习 题 4.3 导数四则运算和反函数求导法则 1. = ln ex + ln x 3/2 + ln (p1 + x) − ln 2 (x + 3)4 − ln (3x − 2)3 解 在等式f ( x , x 2 ) = 1两边对x求导,有 ∂ f + ∂ f ∂ y = f ( x , x 2 ) + 2 xf ( x , x 2 ) = 0 ∂ x,
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如果函数u ( x )、 v ( x )在点x处可导,则它们的和、 差、 积、 商( 分母不为零)在点x处也可导,并且 1.函数的和、差、积、商的求导法则 定理2.2.1 设函数u = u ( x )与v = v ( x ) 在点x 处均可导,则它们的和、差 、积、 商(当分母不为零时)在点x处也可导,且有以下法则 (1)( u ± v ) ¢ = u ¢ ± v ¢ ;. 设函数f(x) 和f(x) 在某个区间i 上都有定义, 若在i 上有f′(x) = f(x) 或df(x) = f(x) dx, 则称f(x)为f(x) 在区间i 上的一个原函数.
Dy dy/dt 3 sin2 t cos t sin t = = = = tan t dx dx/dt 3 cos2 t sin t − cos t − − 二阶导数.
11.设二元函数f 可表示为:对于任意x, y, f ( x , y ) f ( x ) g ( y )。 并且在极坐标变换x r cos , y r sin 下,f ( r cos , r sin ) s ( r ),求f的表达式。 本节课主要内容 1掌握函数和差积商的求导法则 2掌握复合函数求导的链式法则 3 了解反函数求导的方法,熟记反三角函数的求导公式 用定义证明(cos x ) ′ = − sin x。 由于 将t = t(x) 看成x 的函数, 它是x = cos3 t 的反函数.由反函数求导 公式,可� 1.
